Definizione modello ed esempio Black-Scholes |

Che cos'è:

Il modello Black-Scholes è una formula usata per assegnare prezzi a opzioni europee.

Come funziona (Esempio):

Il modello prende il nome da Fischer Black e Myron Scholes, che lo sviluppò nel 1973. Anche Robert Merton partecipò alla creazione del modello, ed è per questo che il modello è a volte indicato come il modello di Black-Scholes-Merton. Tutti e tre gli uomini erano professori universitari che all'epoca lavoravano all'Università di Chicago e al MIT.

Il modello assume che il prezzo dell'opzione segua un movimento geometrico browniano con deriva e volatilità costanti. Tra le altre variabili più complicate, la formula prende in considerazione il prezzo del titolo sottostante, il prezzo di esercizio dell'opzione e il tempo che trascorre prima che l'opzione scada. Chiaramente, i computer hanno notevolmente facilitato ed esteso l'uso del modello Black-Scholes.

La missione di base del modello Black-Scholes è calcolare la probabilità che un'opzione scada nel denaro. Per fare ciò, il modello guarda oltre il semplice fatto che il valore di un'opzione call aumenta quando il prezzo azionario sottostante aumenta o quando il prezzo di esercizio diminuisce. Piuttosto, il modello assegna valore a un'opzione considerando diversi altri fattori, tra cui la volatilità delle azioni della società XYZ, il tempo rimanente fino alla scadenza dell'opzione e i tassi di interesse. Ad esempio, se le azioni della XYZ Company sono notevolmente volatili, c'è più possibilità che l'opzione vada in the money prima che scada. Inoltre, più a lungo l'investitore deve esercitare l'opzione, maggiori sono le possibilità che un'opzione andrà in the money e più basso il valore attuale del prezzo di esercizio. I più alti tassi di interesse aumentano il prezzo dell'opzione perché abbassano il valore attuale del prezzo di esercizio.

È importante notare che il modello di Black-Scholes è orientato verso opzioni europee. Le opzioni americane, che consentono al proprietario di esercitare in qualsiasi momento fino alla data di scadenza inclusa, determinano prezzi più elevati rispetto alle opzioni europee, che consentono al proprietario di esercitare solo alla data di scadenza. Ciò è dovuto al fatto che le opzioni americane consentono sostanzialmente all'investitore diverse possibilità di acquisire profitti, mentre le opzioni europee consentono all'investitore una sola possibilità di acquisire profitti.

Perché è importante:

Gli studi empirici mostrano che il modello di Black-Scholes è molto predittivo, nel senso che genera prezzi delle opzioni molto vicini al prezzo reale al quale le opzioni si scambiano. Tuttavia, vari studi dimostrano che il modello tende a sopravvalutare le chiamate out-of-the-money e sottovalutare le chiamate in-the-money. Tende anche a valutare in modo errato le opzioni che comportano azioni con dividendi elevati. Molte delle ipotesi del modello lo rendono meno preciso del 100%. Innanzitutto, il modello presume che il tasso privo di rischio e la volatilità dello stock siano costanti. In secondo luogo, presuppone che i prezzi delle azioni siano continui e che non si verifichino grandi cambiamenti (come quelli visti dopo un annuncio di fusione). In terzo luogo, il modello presuppone che uno stock non paghi dividendi fino a dopo la scadenza. In quarto luogo, gli analisti possono solo stimare la volatilità di un titolo invece di osservarlo direttamente, come possono fare per gli altri input. Gli analisti hanno sviluppato varianti del modello di Black-Scholes per tenere conto di queste limitazioni.

In definitiva, tuttavia, il modello Black-Scholes rappresenta un importante contributo all'efficacia delle opzioni e dei mercati azionari, ed è ancora uno degli strumenti finanziari più utilizzati a Wall Street. Oltre a fornire un modo affidabile per le opzioni di prezzo, aiuta gli investitori a capire quanto sia sensibile il prezzo di una opzione ai movimenti dei prezzi delle azioni. Ciò a sua volta aiuta gli investitori a massimizzare l'efficienza dei loro portafogli dando loro un modo per calcolare gli indici di copertura e implementare più efficacemente l'assicurazione del portafoglio.

Nonostante le enormi efficienze create dal modello Black-Scholes, molti teorici finanziari sostengono che l'introduzione del modello ha indirettamente aumentato la volatilità del mercato azionario e delle opzioni incoraggiando un maggior numero di scambi (poiché gli investitori hanno cercato di perfezionare costantemente le loro posizioni di copertura). Altri sostengono che il modello stia effettivamente stabilizzando i mercati a causa della sua capacità di misurare i rapporti di equilibrio dei prezzi. Quando queste relazioni vengono violate, gli arbitri sono di solito i primi a scoprire e sfruttare le opzioni con un prezzo errato.